Thermokraft und Thermodiffusion

In Gegenwart eines Temperaturgradienten tritt in einem Leiter neben dem durch das Ohmsche Gesetz beschriebenen elektrischen Strom noch ein zweiter Strombeitrag, der Thermodiffusionsstrom, auf. Wenn auf Grund der äußeren Bedingungen kein elektrischer Strom fließen kann, müssen sich beide Strombeiträge zu null kompensieren. Da der Ohmsche Strom proportional zur Spannungsdifferenz und der Thermodiffusionsstrom proportional zur Temperaturdifferenz ist, ergibt sich aus dieser Bedingung eine Proportionalität von Spannungs- und Temperaturdifferenz entsprechend Gl. (1). Dies wird im folgenden ausgeführt.

Wir stellen zuerst fest, daß die im Voltmeter gemessene Differenz (10) des elektrochemischen Potentials als Wegintegral über seinen Gradienten entlang der drei Leiterabschnitte zwischen den Voltmetereingängen $a$ und $b$ (s. Abb. 1) ausgedrückt werden kann:

$$U = \int_a^b \vec{ds} \cdot \vec\nabla \varphi_{e-ch}$$ (11)

Da das elektrochemische Potential nach (7) an den Lötstellen jeweils stetig ist, gibt es -- ausgedrückt durch das elektrochemische Potential $\varphi_{e-ch}$ -- keine Beiträge zu (11) von den Lötstellen. Andererseits gilt für die Thermospannung der exakte Ausdruck

$$U=-\int_a^b QdT = -\int_a^b Q \vec \nabla T \cdot \vec{ds}.$$ (12)

Falls die Seebeck-Koeffizienten beider Metalle nicht von der Temperatur abhängen, reduziert sich Gl. (12) auf Gl. (1). Durch Vergleich der Integranden der Wegintegrale (11) und (12) finden wir die Gleichung

$$-\vec\nabla \varphi_{e-ch} = Q \cdot \vec\nabla T,$$ (13)

welche die lokale Form des Thermospannungsgesetzes darstellt. Man kann nun zeigen, daß diese Beziehung (13) aus der Thermodiffusion der Leitungselektronen resultiert. Dies gilt in gleicher Weise für Metalle wie für Halbleiter.